IRR, 30,41666 i równanie które wymaga iteracji – jak porównywarka chwilówek zamienia ścianę tabel prawnych na jedną liczbę którą możesz porównać i dlaczego ta liczba przy 30 dniach jest zawsze absurdalna

Każda strona chwilówki wyświetla RRSO. Vivigo pokazuje 299,10%, Kuki 299,11%, Smart Pożyczka 299,27%. Różnice są ułamkowe. Ale skąd ta liczba pochodzi i dlaczego przy produktach na 30 dni zawsze oscyluje koło 300%, podczas gdy kredyt hipoteczny na 25 lat ma RRSO 7%? To nie przypadek marketingowy – to matematyczna konsekwencja jednego wzoru, który polskie prawo importuje bezpośrednio z dyrektywy 2008/48/WE.

Skąd porównywarka bierze dane – formularze informacyjne i przykłady reprezentatywne jako źródło

Zanim cokolwiek zostanie porównane, dane muszą skądś trafić do bazy. Faraon24 pobiera je z dwóch ustandaryzowanych dokumentów, które każda instytucja pożyczkowa jest prawnie zobowiązana udostępniać przed zawarciem umowy.

Formularz informacyjny to standaryzowany druk wynikający z art. 14 ustawy o kredycie konsumenckim – zawiera m.in.: całkowitą kwotę kredytu, oprocentowanie nominalne, wszystkie opłaty i prowizje, RRSO, całkowitą kwotę do zapłaty oraz warunki wcześniejszej spłaty. Formularz musi być wręczony klientowi z wyprzedzeniem. Dla porównywarki jest to pierwotne źródło parametrów produktu.

Przykład reprezentatywny to obowiązkowy scenariusz kalkulacji przy przyjęciu konkretnych założeń – kwoty, okresu i warunków pożyczki – który firma publikuje we wszystkich materiałach reklamowych. To z przykładów reprezentatywnych pochodzą liczby widoczne na kartach firm: „RRSO 299,10%; kwota 1000 zł / 30 dni; prowizja 108 zł; odsetki 12 zł; całkowity koszt 120 zł.” Porównywarki nie wymyślają tych danych – pobierają je wprost z obowiązkowych dokumentów firm.

Dane w Faraon24 są sortowane według zasad podanych na indywidualnych stronach zestawień – może to być poziom przyznawalności, koszt, kwota lub termin. Kolejność nie jest ustalana przez żaden zewnętrzny podmiot ani reklamodawcę, tylko przez dane własne serwisu. Szczegółowe dane dla każdej firmy – z formularzy informacyjnych i prospektów dostępne są na kartach w rankingu pożyczek internetowych Faraon24.

Wzór RRSO – IRR, 30,41666 i dlaczego to równanie nie ma rozwiązania algebraicznego

RRSO nie jest prostym iloczynem prowizji i kwoty. To wewnętrzna stopa zwrotu (IRR – Internal Rate of Return) przepływów pieniężnych między pożyczkodawcą a pożyczkobiorcą. Wzór jest regulowany prawnie – Załącznik nr 4 do ustawy o kredycie konsumenckim, dostępny w oficjalnej dokumentacji UOKiK, definiuje go jako równanie:

Suma zdyskontowanych wypłat od pożyczkodawcy = Suma zdyskontowanych spłat od pożyczkobiorcy

Formalnie: Σ [C_k / (1 + X)^t_k] = Σ [D_l / (1 + X)^S_l], gdzie X to szukane RRSO.

Symbole: X – szukana RRSO; C_k – kwota k-tej wypłaty od pożyczkodawcy; t_k – czas od pierwszej wypłaty do k-tej wypłaty (w latach); D_l – kwota l-tej spłaty lub opłaty; S_l – czas od pierwszej wypłaty do l-tej spłaty (w latach). Szerzej wzór z przykładem obliczeniowym opisuje artykuł o RRSO w Wikipedii.

Kluczowe założenie ukryte w tym wzorze: rok liczy 365 dni, a równy miesiąc ma 30,41666… dni (365 ÷ 12). To z tego wzoru wynika liczba 30,41666 która pojawia się przy każdej kalkulacji RRSO dla pożyczek miesięcznych. Pożyczka na „30 dni” nie trwa dokładnie 30/365 roku lecz 30/365 roku – i ta różnica ma znaczenie dla obliczeń.

Równanie IRR nie ma rozwiązania algebraicznego dla dowolnej struktury przepływów. Musi być rozwiązywane numerycznie – najczęściej metodą Newtona-Raphsona: algorytm startuje od przybliżenia początkowego (np. 10%), oblicza różnicę obu stron równania, koryguje X, powtarza – do momentu gdy różnica spada poniżej progu dokładności (zazwyczaj 0,0001 pp). Kalkulator wykonuje to w milisekundach, ręcznie – przy więcej niż 2 przepływach – obliczenie jest niepraktyczne.

Dlaczego chwilówka 30-dniowa daje RRSO ~300%, mimo że prowizja to ~12% kwoty? Annualizacja: 12% na 30 dni = ~(1,12)^(365/30) – 1 ≈ 300%. Nie ma w tym żadnej manipulacji – to matematyczna konsekwencja sprowadzania każdego produktu do wspólnego mianownika roku. Artykuł o tym dlaczego częstotliwość i czas trwania spłat wpływają na wynik w ten właśnie sposób opisuje we wpisie o ratach tygodniowych vs miesięcznych (efekt odsetkowy i mechanizm amortyzacji są ze sobą ściśle powiązane).

Dlaczego porównywarka nie powinna sortować chwilówek po RRSO i co ma z tego wynikać

RRSO jest użytecznym miernikiem porównawczym przy tym samym terminie spłaty. Vivigo 299,10% vs Smart Pożyczka 299,27% przy identycznym przykładzie 1000 zł / 30 dni – różnica jest realna i wskazuje tańszą ofertę. Ale RRSO chwilówki 30-dniowej w ogóle nie da się porównać z RRSO pożyczki ratalnej na 48 miesięcy – nawet jeśli obie mają identyczny całkowity koszt w złotówkach.

Przykład liczbowy: pożyczka 1000 zł na 30 dni z prowizją 120 zł daje RRSO ~300%. Pożyczka 1000 zł na 48 miesięcy z łączną prowizją 480 zł daje RRSO ~28%. Koszt per złotówka i per miesiąc jest identyczny – ale RRSO różni się dziesięciokrotnie. Porównanie tych dwóch produktów po RRSO jest matematycznie bez sensu.

Dlatego Faraon24 stosuje własny mechanizm sortowania oparty na przyznawalności i kosztach nominalnych dla konkretnego scenariusza – nie RRSO jako kryterium główne. RRSO jest obowiązkowo wyświetlane bo wymaga tego prawo, ale nie jest kryterium rankingowym.

Analogia do wyroku o absurdalności RRSO jako jedynego miernika: kredyt hipoteczny na 25 lat na 300 000 zł z RRSO 7% kosztuje łącznie 270 000 zł odsetek. Chwilówka na 1000 zł na 30 dni z RRSO 299% kosztuje 120 zł. Kto zapłacił więcej? To pytanie pokazuje że RRSO bez kontekstu kwoty i terminu jest wskaźnikiem informacyjnym, nie decyzyjnym. Szczegółową analizę co warto czytać w umowie przed jej podpisaniem i jakie jeszcze wskaźniki mają znaczenie zawiera wpis o kredycie online zaciągniętym o północy – kiedy dokładnie powstaje zobowiązanie i co z tego wynika prawnie.